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2013年11月23日土曜日

スコアもちゃんと考えよう

9ポイントマッチを白(私)が4-0とリードしている。このゲームも勝てると思ったところで、ベアオフ中にヒットされてしまった。黒からのキューブアクションは?

私の知っている教科書的問題はこっちの方だ(黒がクローズアウトしている)。自分は4枚上がりなのでダブルされたテイクするのに一枚足りない。黒の勝率は80.14%。いや、この状況では実際は二枚足りなくて、6枚上がっていないとテイク出来ない(その場合は白の勝率が高過ぎてノーダブルだが)。

元の図は、黒の5ポイントにブロットがある。ここが決定的に違っていて、黒はクローズアウトしないと勝てないだろうから、1が出ない限り5ポイントにブロットを放置せざるを得ない。ということで、テイクが正解。私はテイクしたから今日のBlunderは無し。とはいかなかった・・・

Score is X:0 O:4 9 pt.(s) match.
 +13-14-15-16-17-18------19-20-21-22-23-24-+
 |                  |   | X              O |
 |                  |   |                O |
 |                  |   |                O |
 |                  |   |                O |
 |                  |   |               10 |
 |                  |BAR|                  |
 |                  | O |                  |
 |                  |   |                  |
 |                  |   | X     X     X    | +---+
 |                  |   | X     X  X  X  X | | 2 |
 |                  |   | X  X  X  X  X  X | +---+
 +12-11-10--9--8--7-------6--5--4--3--2--1-+
Pip count  X: 68  O: 35 X-O: 0-4/9
Cube: 2, X own cube
X on roll, cube action

Analyzed in XG Roller++
Player Winning Chances:   66.27% (G:0.00% B:0.00%)
Opponent Winning Chances: 33.73% (G:1.20% B:0.00%)

Cubeless Equities: No Double=+0.314, Double=+0.778

Cubeful Equities:
       No redouble:     +0.705 (-0.037)
       Redouble/Take:   +0.743
       Redouble/Pass:   +1.000 (+0.257)

Best Cube action: Redouble / Take


eXtreme Gammon Version: 2.10, MET: Kazaross XG2

最後はレースになり、こうなって白の振り番だ。

こっちは3ロール。相手はもう少しかかるだろうから、big pass。そう思ってダブルしてしまったが、相手の様子がおかしい。なにやら自信ありげに16倍のキューブを返して来た!
このままおとなしく4点をいただき、8-0のクロフォードとしておけば、マッチ勝率94%以上の局面だったのだ。そんなことに16倍のキューブを見て気づかされても後の祭り。幸いにもこのまま勝ったが、もしも負けていたら悔やむに悔やみきれない最悪手でした。

Score is X:4 O:0 9 pt.(s) match.
 +13-14-15-16-17-18------19-20-21-22-23-24-+
 |                  |   |       O  O  O  O |
 |                  |   |          O  O    |
 |                  |   |                  |
 |                  |   |                  |
 |                  |   |                  |
 |                  |BAR|                  |
 |                  |   |                6 |
 |                  |   |                X |
 |                  |   |                X | +---+
 |                  |   |                X | | 4 |
 |                  |   |                X | +---+
 +12-11-10--9--8--7-------6--5--4--3--2--1-+
Pip count  X: 6  O: 15 X-O: 4-0/9
Cube: 4, X own cube
X on roll, cube action

Analyzed in XG Roller+
Player Winning Chances:   87.35% (G:0.00% B:0.00%)
Opponent Winning Chances: 12.65% (G:0.00% B:0.00%)

Cubeless Equities: No Double=+0.747, Double=+0.773

Cubeful Equities:
       No redouble:     +0.777
       Redouble/Take:   +0.683 (-0.095)
       Redouble/Pass:   +1.000 (+0.223)

Best Cube action: No redouble / Take
Percentage of wrong pass needed to make the double decision right: 23.0%

eXtreme Gammon Version: 2.10, MET: Kazaross XG2

2013年11月17日日曜日

自信を持ってダブルしたのだが その2

先日のブログ記事に対して、塚田さんがツイートされていたので、自分でもまとめてみることにしました。このようなポジションについての解説は、本にはよく載っているのですが、自分で計算したことがなかったのでちょうど良い機会と思ったのです。

まずは白に取って最悪の目である21を振った場合。
白の勝率は24.92%ですが、返って来た8倍のキューブをパスした場合(7away-3away)のマッチ勝率23.79%を上回っているので、正解はテイクでした。

続いて 11,13,14,15,16 を振った場合、塚田さんの書かれている通りです。白の勝率は36.65%でした。

23,24,25,26を振った場合、白の勝率は49.83%。
残りのパターン(13通り)では、白の勝率52.78%です。この場合は8倍のキューブが返ってきません。

これらのパターンと、3ゾロ以上を振った場合の勝率を全部足し合わせる。すると、書くのが面倒だったので省略しますが、ちゃんと51.79%になりました。
それっぽい計算をしてみましたが、合っているかどうか甚だ自信がありません。

今回のポジションを考えてみて、自分はまだまだ知らないことが多いなあと痛感しました。Jacoby paradox なんて聞いたこと無いなあと思ったら、むかーし読んだ本にちゃんと書いてありました。望月さんのスライドも見て勉強しないとな。


2013年11月10日日曜日

自信を持ってダブルしたのだが

あとで調べる

あとで調べた結果:

JBLにいみじくも指摘されてしまいましたが、今日は確かに気合いが入り過ぎだったと思います。リーグ戦に始めてエントリーした初戦だったので、興奮してたと思います。

どう考えていたかというと、この場面なら勝率5割以上でダブルしてもよかろうと思ってました。
すぐに勝てるのは3ゾロ以上の4通り(4/36 = 11.1%)
これが振れなくても、相手が21を含む目(2ゾロ除く)を振ればそれも勝ち(32/36 x 19/39 = 46.9%)
これらを足せば58%の勝率だ。プレイ中にここまで計算はしてませんでしたが、とにかく50%超えてるし、ダブルしてもよかろう、くらいの気持ちでした。

Analyzed in XG Roller++
Player Winning Chances:   51.79% (G:0.00% B:0.00%)
Opponent Winning Chances: 48.21% (G:0.00% B:0.00%)

Cubeless Equities: No Double=+0.036, Double=+0.074

Cubeful Equities:
       ノーリダブル:    +0.104
       リダブル/テイク:  -0.105 (-0.209)
       リダブル/パス:   +1.000 (+0.896)

ベストキューブアクション:ノーリダブル / テイク

解析結果は上記の通りで、勝率は52%も無い。相手が21出せば上がれないなどと思いつつ、事情は自分も一緒だった。1,2が絡む目を2回続けて振ってしまったらどうだろうか? 必ずしも2回ですべてベアオフできるとは限らなかったのだ。
たとえば、白が最初に2ゾロ以外の2を含む目を振る確率は10/36。次に番が回って来たとして、また2を含む目を振ってしまう確率を掛け合わせると、100/1296 = 7.7% だ。
元々の「勝率58%」という計算が楽観的過ぎるのは、この部分を小さく見積もりすぎているせいだ。

ではスコアを変えて、4away-4awayにしたらどうだろうか?

Analyzed in XG Roller++
Player Winning Chances:   51.79% (G:0.00% B:0.00%)
Opponent Winning Chances: 48.21% (G:0.00% B:0.00%)

Cubeless Equities: No Double=+0.036, Double=+0.106

Cubeful Equities:
       ノーリダブル:    +0.130
       リダブル/テイク:  +0.106 (-0.023)
       リダブル/パス:   +1.000 (+0.870)

ベストキューブアクション:ノーリダブル / テイク

このスコアにしても、まだ微妙にリダブルするのに足りなかった。

他のバリエーション。
白の形が改善したら?

Analyzed in XG Roller++
Player Winning Chances:   57.86% (G:0.00% B:0.00%)
Opponent Winning Chances: 42.14% (G:0.00% B:0.00%)

Cubeless Equities: No Double=+0.157, Double=+0.326

Cubeful Equities:
       ノーリダブル:    +0.160 (-0.165)
       リダブル/テイク:  +0.326
       リダブル/パス:   +1.000 (+0.674)

ベストキューブアクション:リダブル / テイク

黒の形が悪くなったら?

Analyzed in XG Roller++
Player Winning Chances:   64.82% (G:0.00% B:0.00%)
Opponent Winning Chances: 35.18% (G:0.00% B:0.00%)

Cubeless Equities: No Double=+0.296, Double=+0.615

Cubeful Equities:
       ノーリダブル:    +0.383 (-0.184)
       リダブル/テイク:  +0.567
       リダブル/パス:   +1.000 (+0.433)

ベストキューブアクション:リダブル / テイク