閉じ込めゲー

1月19日は、名人赤坂2部リーグの第四戦。この日は持てる力を出し切れた上に、運もついてきたので勝てました。
棋譜を入力して見返していますが、結構大事なところで間違えてたのでふりかえり中です。

白(私)が18-3/19p と大きくリードしてのクロフォードの場面。2ゾロが出ました。

ここは小考したのち 13/9(2) と正しく動かせた。思わず4ポイントを作ってしまいそうになるが、それは意味がない。黒は一枚バックマンを逃がしており、今まさに６が出ればエスケイプされてしまう。ここで９ポイントを作れば、黒は１に続けて６を出さなければならず、脱出が難しくなる。

確かニコ生ギャモン学会でラバーさんがおっしゃってましたが、ギャモンのひとつの本質は「閉じ込めゲー」。一枚でも相手のチェッカーを閉じ込めてしまえば、勝つ確率が非常に高くなるはずだ。

次に黒が4ゾロを振って、白は53を振った。ここが問題だ。

せっかく動画があるので、私の心の葛藤をリプレイしてみましょう。

ノータイムで 24/16 と動かした後に、チェッカーを戻して考え始めた。「待てよ、ダイレクトショットを２つ与えていいんだろうか？ ヒットされてそのあとプライム延ばされたら耐えられないんじゃないか？　自分がバーにいるうちに、相手に１→６というシーケンスがあるかも・・・」 きっとそんなことを考えてました。

相手は非常に脱出しづらい形に閉じ込められているのに対し、自分はそれほどじゃないと思ってました。しかし、こちらのバックマンはまだ2枚が初期配置なうえ、2か3 と 5か6 の組み合わせを出していかないと脱出できないのでした。相手が3ポイントボードの今のうちにリスクを取って、バックマンの脱出を図る場面と理解しました。

おまけに、自分のプライムの上にあるスペアは、「プライムを延ばす」ために使うべきなので、ギャップを生じる3ポイントにポイントオンしてもほとんど意味ないですね・・

それにしても、勝率を７％も下げていたとは！　これでよく勝てたもんだ。

Score is X:18 O:3 19 pt.(s) match.
 +24-23-22-21-20-19------18-17-16-15-14-13-+
 | X  O        O  O |   | O  O           X |
 | X  O        O  O |   | O  O             |
 |                O |   |    O             |
 |                  |   |                  |
 |                  |   |                  |
 |                  |BAR|                  |
 |                  |   |                  |
 |                  |   |                  |
 |                X |   |    X             |
 |             X  X |   | X  X  X        O |
 |       O     X  X |   | X  X  X        O |
 +-1--2--3--4--5--6-------7--8--9-10-11-12-+
Pip count  X: 145  O: 118 X-O: 18-3/19 Crawford
Cube: 1
X to play 53

    1. Rollout¹    24/16                        eq:-0.130
      Player:   55.72% (G:11.67% B:1.04%)
      Opponent: 44.28% (G:22.73% B:1.16%)
      Confidence: ±0.008 (-0.137..-0.122) - [100.0%]
      Duration: 5 minutes 18 seconds

    2. Rollout¹    13/5                         eq:-0.199 (-0.069)
      Player:   48.32% (G:10.72% B:1.30%)
      Opponent: 51.68% (G:15.17% B:1.53%)
      Confidence: ±0.006 (-0.205..-0.192) - [0.0%]
      Duration: 4 minutes 14 seconds

    3. Rollout¹    8/3* 6/3                     eq:-0.224 (-0.094)
      Player:   48.00% (G:13.47% B:1.39%)
      Opponent: 52.00% (G:16.86% B:2.05%)
      Confidence: ±0.006 (-0.231..-0.218) - [0.0%]
      Duration: 4 minutes 35 seconds

    4. 3-ply       24/21 13/8                   eq:-0.212 (-0.082)
      Player:   49.61% (G:10.89% B:0.52%)
      Opponent: 50.39% (G:19.04% B:0.61%)

    5. 3-ply       13/10 8/3*                   eq:-0.286 (-0.157)
      Player:   45.96% (G:10.14% B:0.39%)
      Opponent: 54.04% (G:18.97% B:1.67%)


¹  1296 Games rolled with Variance Reduction.
   Moves: 3-ply, cube decisions: XG Roller


eXtreme Gammon Version: 2.10, MET: Kazaross XG2

すべてのパターンをちゃんと考える

今日のなよたけにて、永井さんに対戦していただいた。

3ポイントマッチのオープニングゲーム。白(永井さん)からダブルされた。どうします？

青の私はピップで負けている、ボードが弱い、ブロットが多い。バックマンが多い。つまり自慢ができる要素がまるで無いので、パスかなーと思った。でもまだ序盤だし、「迷ったらテイク」で、結果を見届けるためにテイクした。

こんなキューブアクションばかりなので、「木曽野さんはもう少しちゃんと考えた方がいい」と、至極まともな指摘をしてくださる方もいるので、そういうことは後でちゃんとやることにしました。

サイコロの出目は36通りあるとはいえ、ユニークなパターンは21通りしかない。これを調べ上げるのは、実はそれほどの労力じゃないことに最近気づき始めました。このポジションからの一手先の未来は以下の通り：

A. 一枚バーに上げられ、なおかつ4ポイントボードになるパターン

33　77.84% (G:37.32% B:2.28%)

B. 二枚バーに上げられ、なおかつ3ポイントボードになるパターン

44　75.76% (G:32.10% B:1.57%)

C. 一枚バーに上げられ、なおかつ3ポイントボードになるパターン

11　76.43% (G:23.64% B:1.31%)

35　72.69% (G:26.42% B:1.49%)

55　76.28% (G:32.08% B:1.79%)

66　79.13% (G:44.93% B:2.38%)

D. ダブルヒットされるパターン

14　66.83% (G:22.06% B:1.16%)

15　66.34% (G:27.08% B:1.38%)

36　70.58% (G:24.52% B:1.35%)

56　69.28% (G:26.51% B:1.44%)

E. 一枚バーに上げられるだけ

12　63.90% (G:15.15% B:0.65%)

16　75.74% (G:18.37% B:0.77%)

26　67.08% (G:17.16% B:0.67%)

F. 3ポイントボードになるだけ

13　68.39% (G:15.96% B:0.77%)

G. それ以外

22　71.87% (G:13.15% B:0.30%)

23　62.77% (G:15.86% B:0.67%)

24　70.85% (G:11.91% B:0.28%)

25　68.55% (G:11.32% B:0.24%)

34　68.55% (G:11.32% B:0.24%)

45　68.66% (G:12.05% B:0.24%)

46　74.01% (G:13.11% B:0.40%)

この結果を見ると、ABCのパターンでは「もうあかん・・・」でしょう。これが7通り。

Dも厳しい(8通り)、ギャモン率が高すぎる。実戦では15でダブルヒットされたが、ギャモン取られずにすんだ。

残りのEFG(21通り)なら、まだまだやれる感じがします。

でも解析結果はパス。同じポジションを、5ポイントマッチやunlimitedの設定にするとテイクに変わるので、そういうことなんだと思います(実はちゃんと説明できない…)。3away-3awayの復習しないとな。

Score is X:0 O:0 3 pt.(s) match.

 +13-14-15-16-17-18------19-20-21-22-23-24-+

 | X     X     O  O |   | O                |

 | X           O  O |   | O                |

 | X           O    |   | O                |

 | X                |   | O                |

 | X                |   | O                |

 |                  |BAR|                  |

 |                  |   |                  |

 |                  |   | X                |

 |             X    |   | X                |

 | O           X    |   | X     X          |

 | O           X  O |   | X     X  O  O    |

 +12-11-10--9--8--7-------6--5--4--3--2--1-+

Pip count  X: 136  O: 157 X-O: 0-0/3

Cube: 1

X on roll, cube action

Analyzed in Rollout

No double

  Player Winning Chances:   69.99% (G:19.35% B:1.16%)

  Opponent Winning Chances: 30.01% (G:5.10% B:0.30%)

Double/Take

  Player Winning Chances:   69.70% (G:22.43% B:2.89%)

  Opponent Winning Chances: 30.30% (G:5.95% B:0.58%)

Cubeless Equities: No Double=+0.638, Double=+1.406

Cubeful Equities:

       No double:     +0.898 (-0.102)

       Double/Take:   +1.120 (+0.120)

       Double/Pass:   +1.000

Best Cube action: Double / Pass

Rollout:

  1296 Games rolled with Variance Reduction.

  Moves: 3-ply, cube decisions: XG Roller

  Confidence No Double: ± 0.013 (+0.885..+0.911)

  Confidence Double:    ± 0.020 (+1.101..+1.140)

  Double Decision confidence: 100.0%

  Take Decision confidence: 100.0%

  Duration: 19 minutes 08 seconds

eXtreme Gammon Version: 2.10, MET: Kazaross XG2

44

44歳になりました。
ギャモンプレイヤーにとっては、11年に一度訪れる幸運の年？ のような気もするので、ますます精進したいと思います。

棋譜を解析したときに、XGにエラーと言われてもすぐに理由が分からない場面は結構あります。そのようなポジションを「あとで考える」ことにして蓄積してます。それらのポジションを実際に「あとで考える」ことは稀なのですが、今日は44歳にちなんで「4ゾロ」で間違えたポジションをrevisitしてみました。以前にも一度4ゾロネタだったし、4ゾロ限定で見つかるか？と思いましたが、簡単に２つ見つかりました。

最初のポジション
5ポイントマッチで、黒が2-0とリードしています。白に4ゾロが出ました。

実戦では Bar/13, 6/2 とプレイしました。21にエンターするのは当然。そのままチェッカーを置いておくと、20,19,15の三ケ所から狙われてしまうので、まずいと思った。エンターした駒をそのまま動かせば安全な13ポイントに着地出来る。残りの4は、6と8からカバーできる2ポイントへスロットした。これがたぶん当時私の考えたこと。

解析結果を見ると、Bar/17 13/9(2) の一択だ。何故か？　実はよく分からない・・

Bar/17 と飛び出すと、21にいた時と比べてポイントオンされる目は減る(三ケ所に対して二か所からしか狙われていない)。一方で、次に黒が2または4を振った場合には確実にヒットしてくるだろう。その場合はルースヒットかもしれない。この違いは正味どちらが良いのだろうか？　どちらにしても、アタックされてギャモン取られて終わってしまう確率が高いのは変わりないような。

Bar/13とするプレーの一番の問題は、チェッカーを5枚重ねてしまうことではなかろうか？　白はボードの強さでも負けているし、ピップでも負けている。この状況でチェッカーの配置効率をさらに下げてしまっては、勝ち目がないということではなかろうか？　白が4プラ作って、黒がミッドを放棄するような展開になればまだ勝機があると、そんな風に解釈しました。

Score is X:0 O:2 5 pt.(s) match.
 +13-14-15-16-17-18------19-20-21-22-23-24-+
 | X     O          |   | O  O     O  O  X |
 | X                |   | O  O     O  O    |
 | X                |   | O  O             |
 | X                |   |                  |
 |                  | X |                  |
 |                  |BAR|                  |
 |                  |   |                  |
 |                  |   | X                |
 |             X    |   | X                | +---+
 | O           X  X |   | X  O             | | 2 |
 | O           X  X |   | X  O             | +---+
 +12-11-10--9--8--7-------6--5--4--3--2--1-+
Pip count  X: 163  O: 119 X-O: 0-2/5
Cube: 2, X own cube
X to play 44

    1. XG Roller++ Bar/17 13/9(2)               eq:-0.502
      Player:   29.29% (G:4.72% B:0.26%)
      Opponent: 70.71% (G:45.24% B:0.85%)

    2. XG Roller++ Bar/21 13/9(2) 8/4           eq:-0.618 (-0.116)
      Player:   26.24% (G:4.56% B:0.24%)
      Opponent: 73.76% (G:47.18% B:1.41%)

    3. XG Roller++ Bar/13 8/4                   eq:-0.628 (-0.126)
      Player:   25.47% (G:3.94% B:0.17%)
      Opponent: 74.53% (G:44.93% B:0.36%)

    4. XG Roller++ Bar/9                        eq:-0.636 (-0.134)
      Player:   25.59% (G:3.53% B:0.14%)
      Opponent: 74.41% (G:45.60% B:0.61%)

    5. XG Roller++ Bar/21 13/9(2) 6/2           eq:-0.644 (-0.143)
      Player:   25.40% (G:4.20% B:0.20%)
      Opponent: 74.60% (G:46.67% B:1.20%)

eXtreme Gammon Version: 2.10, MET: Kazaross XG2

2つ目は終盤のポジションから。7ポイントマッチで白が4-2とリードしています。4ゾロが出ました。

ベアオフ中に4ゾロや3ゾロが出ると、結構間違えることが多いです。この場面を 5/1(4) とプレイしたときどう考えたかは忘れましたが、ギャップが生じするとすればより高いポイントの方が安全と考えた気がします。

解析結果を見ると、勝率もギャモン率も 5/1 4/Off(3) の方がはっきり高い。似たようなポジションから考えるに、ベアオフ中に4ゾロ出て迷ったら、上がっておく方がよさそうな気がする今日この頃です。

Score is X:4 O:2 7 pt.(s) match.
 +13-14-15-16-17-18------19-20-21-22-23-24-+
 |                  |   | O  O  O  O  O  O |
 |                  |   | O  O  O  O  O  O |
 |                  |   |                  |
 |                  |   |                  |
 |                  |   |                  |
 |                  |BAR|                  |
 |                  |   | X                |
 |                  |   | X  X             |
 |                  |   | X  X  X          |
 |                  |   | X  X  X  X  O    |
 |       O          |   | X  X  X  X  O  X |
 +12-11-10--9--8--7-------6--5--4--3--2--1-+
Pip count  X: 69  O: 103 X-O: 4-2/7
Cube: 1
X to play 44

    1. XG Roller++ 5/1 4/Off(3)                 eq:+1.020
      Player:   87.43% (G:11.75% B:0.22%)
      Opponent: 12.57% (G:0.00% B:0.00%)

    2. XG Roller++ 5/1(4)                       eq:+1.000 (-0.020)
      Player:   83.28% (G:5.40% B:0.06%)
      Opponent: 16.72% (G:0.12% B:0.00%)

    3. 1-ply       5/1(2) 4/Off(2)              eq:+0.325 (-0.695)
      Player:   58.77% (G:6.93% B:0.15%)
      Opponent: 41.23% (G:0.00% B:0.00%)

    4. 1-ply       5/1(3) 4/Off                 eq:+0.321 (-0.700)
      Player:   59.01% (G:5.59% B:0.10%)
      Opponent: 40.99% (G:0.00% B:0.00%)

eXtreme Gammon Version: 2.10, MET: Kazaross XG2

攻守交替

スコアとかどうでもいいんですが、一応7pマッチのオープニングゲームです。43出たのでもちろんヒット。

このあと、お互いのサイコロが好調で、

黒43: Bar/18*

白65: Bar/14

となった。すると・・・

3手前と同じポジションで、今度は黒の振り番になった！

対戦中に相手は気づいていただろうか？　たぶん気づいてないだろう。なぜなら、相手はキューブアクションを考えていたから。実戦では4倍が返ってきましたが、無論テイクしました。

Score is X:0 O:0 7 pt.(s) match.

 +13-14-15-16-17-18------19-20-21-22-23-24-+

 |                X |   | O  O  O     O    |

 |                  |   | O  O  O     O    |

 |                  |   | O  O  O          |

 |                  |   |    O             |

 |                  |   |                  |

 |                  |BAR|                  |

 |                  |   |                  |

 |                  |   |       X          |

 |             X    |   | X     X          | +---+

 |          X  X    |   | X     X  O     X | | 2 |

 |    O     X  X    |   | X     X  O     X | +---+

 +12-11-10--9--8--7-------6--5--4--3--2--1-+

Pip count  X: 96  O: 112 X-O: 0-0/7

Cube: 2, X own cube

X on roll, cube action

Analyzed in XG Roller++

Player Winning Chances:   68.03% (G:4.52% B:0.08%)

Opponent Winning Chances: 31.97% (G:3.13% B:0.05%)

Cubeless Equities: No Double=+0.376, Double=+0.767

Cubeful Equities:

       No redouble:     +0.667

       Redouble/Take:   +0.521 (-0.146)

       Redouble/Pass:   +1.000 (+0.333)

Best Cube action: No redouble / Take

Percentage of wrong pass needed to make the double decision right: 23.3%

eXtreme Gammon Version: 2.10, MET: Kazaross XG2

2重に間違えた局面

新しい年には新しい blunder。ネタが尽きることは無いのだ。
5ポイントマッチで、白が3-0とリードしている。黒からキューブが来ました。

これをパスしたら、400点を超える特大のblunderだった。何故だろうか？

局面の分析：

• 次の白のロールで、すれ違うパターンが支配的。ほとんどすれ違った「レース」と近似してもそれほど間違っていないでしょう。
• ピップ差が１０あるとしても、あとはベアオフ合戦なので、むしろ白のホームが５ポイント埋まっているのに対し黒は４ポイントのみ。
• 黒が有利なことは間違いないが、白は逆転可能な範囲と思われる。

ということで、白はテイクすべきだった。勝率は２７％を超えているそうです。

そして、この場面は黒：ノーダブルが正解。
理由は、ギャモンレスで相手があと2点だから、ダブルは慎重にしなければいけないから。白のキャッシュポイントが 82.7％ なので、このポジションでは勝率が全然足りない。

以上、一度読んだ本を読み返して、ようやく納得がいった次第です。


Score is X:0 O:3 5 pt.(s) match.
 +13-14-15-16-17-18------19-20-21-22-23-24-+
 | X                |   |    O  O  O  O  O |
 |                  |   |       O  O  O  O |
 |                  |   |          O  O  O |
 |                  |   |                O |
 |                  |   |                O |
 |                  |BAR|                  |
 |                  |   |             6  6 |
 |                  |   |             X  X |
 |                  |   |             X  X |
 |                  |   |             X  X |
 |          O       |   |    X     X  X  X |
 +12-11-10--9--8--7-------6--5--4--3--2--1-+
Pip count  X: 39  O: 49 X-O: 0-3/5
Cube: 1
X on roll, cube action

Analyzed in Rollout
No double
Player Winning Chances: 72.90% (G:0.02% B:0.00%)
Opponent Winning Chances: 27.10% (G:0.05% B:0.00%)
Double/Take
Player Winning Chances: 72.93% (G:0.02% B:0.00%)
Opponent Winning Chances: 27.07% (G:0.02% B:0.00%)

Cubeless Equities: No Double=+0.457, Double=+0.548

Cubeful Equities:
No double: +0.587
Double/Take: +0.548 (-0.039)
Double/Pass: +1.000 (+0.413)

Best Cube action: No double / Take
Percentage of wrong pass needed to make the double decision right: 8.0%

Rollout:
1296 Games rolled with Variance Reduction.
Moves: 3-ply, cube decisions: XG Roller
Confidence No Double: ± 0.004 (+0.583..+0.591)
Confidence Double: ± 0.002 (+0.546..+0.550)

Double Decision confidence: 100.0%
Take Decision confidence: 100.0%

Duration: 2.2 seconds

eXtreme Gammon Version: 2.10, MET: Kazaross XG2